Enigme : Les papous

En Papouasie, il y a des "papous" et des "pas-Papous".
Parmi les "papous" il y a des "papas papous" et des "papous pas papa".
Mais il y a aussi des "papas pas papous" et des "pas papous pas papas"

De plus, il y a des "papous pas papas à poux" et des "papas pas papous à poux"
Mais il n'y a pas de "papas papous à poux" ni de "pas papous pas papas à poux"

Sachant qu'il y a 240 000 poux (en moyenne 10 par tête)…et qu'il y a 2 fois plus de "pas papous à poux" que de "papous à poux", déterminer le nombre de "papous pas papas à poux" et en déduire le nombre de "papas pas papous à poux" !



Solution

...

...

...

...

...

L'énoncé est évidemment un modèle d'embrouille ! A ce point que certains renoncent à chercher croyant avoir affaire à un pastiche.

En fait, elle n'est pas difficile si on est méthodique :

On sait qu'il y a 240 000/10 soit 24 000 habitants de la Papouasie concerné par les poux qui se répartissent en 1/3, 2/3, donc 16 000 pas papous et 8 000 papous.
Examinons maintenant tous les sous groupes possibles :
Il y a 3 oppositions binaires imbriqués donc : 2 x 2 x 2 = 8 groupes possibles (on peut faire un petit schéma pour s'aider…).
Dans l'énoncé les 2 groupes pour lesquels on attend une réponse sont des groupes à poux.
On peut donc d'ores et déjà éliminer les 4 groupes "pas à poux" il en reste 4.
Sur les 4 qui restent 2 sont éliminés par l'énoncé, il en reste 2 ! Inutile d'aller plus loin !
Donc nous avons bien 8 000 papous pas papas à poux et 16 000 papas pas papous à poux.

L'histoire originale vient de Gaston Lagaffe (de Franquin) qui lui imaginait un 4ème niveau d'imbrication, les poux papas et les poux pas papas !)