Enigme : les allumettes

Voici un petit jeu à faire à deux.

Sur une table onze allumettes sont posées. On a le droit à chaque prise de prendre 1, 2 ou 3 allumettes. Celui qui ramasse la dernière allumette perd.

Combien d'allumettes doit prendre le premier joueur pour gagner à coup sûr ?

Solution

...

...

...

...

...

...

Il faut que le premier joueur prenne 2 allumettes pour gagner :

J1 prend 2 allumettes.
J2 peut prendre 1, 2 ou 3 allumettes.
Dans ces différents cas de figure, J1 prendra 3, 2 ou 1 allumette, ramassant ainsi la 6ème (il en reste alors 5 sur la table).
Dès lors, quelle que soit la prise de J2 (1, 2 ou 3), J1 ramassera 3, 2 ou 1 allumette, laissant ainsi la dernière allumette à J2.