Enigme : la bille creuse

Un tas de billes est constitué de 80 billes pleines identiques, et d'une bille creuse de même dimension. On dispose d'une simple balance à deux plateaux.

Comment peut-on trouver la bille creuse en quatre pesées ?

Solution

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La bille à trouver étant creuse, elle est plus légère que les autres.

1ère pesée : on divise les billes en trois tas de 27 et on en compare 2
- s'il y a équilibre, la bille est dans le troisième tas
- s'il y a déséquilibre, la bille est dans l'un de ces deux tas, le plus léger.

2ème pesée : on divise le tas de 27 billes en trois tas de neuf billes et on recommence.

3ème pesée : on recommence en divisant en trois fois trois billes le tas de neuf billes déterminé dans la deuxième pesée.

Quatrième pesée : dans le tas de trois billes déterminé par la troisième pesée, on en compare deux
- s'il y a équilibre, la troisième bille est la creuse
- s'il y a déséquilibre, la bille creuse est la plus légère.