Enigme : à la piscine

1. Sur le couloir n° 1, Paul part en crawl côté plongeoir, mais avec départ non plongé. Sur le couloir n° 2, Virginie part en même temps, en brasse coulée, du côté du petit bain. Ils nagent à vitesses constantes. Ils se croisent une première fois à 5m de l'extrémité de la piscine, côté petit bain. Puis tous deux, l'un après l'autre, font demi-tour et repartent l'un vers l'autre en conservant la même allure. Ils se croisent une deuxième fois à 2,5m de l'extrémité côté plongeoir.

Quelle est la longueur de la piscine ?

2. Un autre jour, ils décident de faire une course de 50m en nage libre (Paul préfère le crawl, Virginie la brasse). Paul laisse 18m d'avance à Virginie.

Quelle distance y aura-t-il entre nos deux nageurs lorsque le premier gagnera ?

Réponse :

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Soit x cette longueur inconnue.

1. Lors du 1er croisement, Paul et Virginie ont parcouru x à eux deux. Lors du 2ème croisement, ils ont parcouru 3x à eux deux, chacun ayant donc nagé 3 fois plus que lors du premier croisement.

D'ou l'équation relative à Virginie :
3 * 5 = x + 2,5
Donc x = 12,5
La piscine mesure 12,5 mètres.

2. Quand Virginie a nagé 5m, Paul a nagé 7,5m. Il va donc une fois et demie plus vite qu'elle.

Elle atteindra le but après avoir parcouru 50 - 18 = 32m.

Pendant ce temps, Paul en aura parcouru 32 x 1,5 = 48. Il aura donc 2m de retard sur elle.